Relasi dan Fungsi

Relasi dan Fungsi

1) Relasi

      Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota A dengan anggota B.
Misalkan ada dua kelompok nama, orang dan nama pekerjaan,  lalu kedua kelompok tersebut kita hubungkan dengan nama hubungan "bekerja sebagai",
Kelompok nama, orang kelompok pekerjaan.

- Berdasarkan gambar di atas, dapat menyatakan hubungan berikut ini:
- Yuni bekerja sebagai dokter dan pedagang
- Nanda bekerja sebagai perawat
- Ita bekerja sebagai guru
- Helen bekerja sebagai pedagang

Relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikandalam, beberapa, cara, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan

Macam-Macam yang menyatakan himpunan :
a) Diagram panah.
    Anggota-anggota himpinan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi "menyukai'. Hal tersebut di tunjukan dengan arah panah. Oleh karena itu, diagramnya di sebut diagram panah.

b) Diagram Kartesius.
    Diagram kartesius merupakan diagram yang terdiri atas sumbu X dan sumbu Y. Pada diagram kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu mendatar (sumbu-X), sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu tegak ( sumbu-Y). Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukan dengan noktah atau titik seperti terlihat pada gambar.

c) Himpunan Pasangan Berurutan
    Selain menggunakan diagram panah dan kartesius, sebuah relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan yang lainnya dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. Adapun cara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan himpunan Q menjadi pasangannya.

Berdasarkan soal diatas, maka di peroleh himpunan pasangan berurutan sebagai berikut :
{(Rani, basket), ( Rani, bulu tangkis), (Dian, basket), (Dian, atletik), (Isnie, senam), (Dila, basket), (Dila, tenis meja).

Hasil kali Kartesius

 Dalam suatu relasi tentu saja terdapat dua buah himpunan yang dihubungkandengan relasi tertentu dapat disajikan dalam bentuk himpunan berurutan. Misalkan A={a, b, c, d} dan himpunan B={1, 2}. Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A dan B yang mungkin adalah: {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2), (d, 1), (d, 2)} Himpunan pasangan berurutan seperti itu merupakan hasil kali kartesius dari himpunan A dan himpunan B. Hasil kali ini biasanya dilambangkan dengan A X B. Secara sistematis, hasil kali kartesius antara himpunan A dan himpunan B dapat ditulis dengan notasi berikut ini :

Jika diketahui banyak anggota himpunan A adalah n(A) = r dan banyak anggota himpunan B adalah n(B) = s, dapatkah kamu menentukan banyak anggota A X B ? Agar kamu mengetahui bagaimana menentukan banyaknya anggota hasil kali kartesius dari buah himpunan, perhatikan contoh berikut ini :

Contoh :

Jika P ={2, 3, 5} dan Q={o, t, i,x:} tentukan :
a. P X Q
b. b. n(P X Q)

penyelesaian :
a. P X Q = {(2, o), (2, i), (2, x), (3, o), (3, t), (3, i), (3, X), (5, o), (5, t), (5, i), (5, x)}
b. n(P X Q)= n(P) X n(Q)= 3 X 4 = 12
   P = {1, 2, 3}; Q = {a, b, c, d}; R = {p, e, l, i, t, a}; S = {i, l, m, u}; T={o, k}