Relasi dan Fungsi


Relasi dan Fungsi

1) Relasi

      Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota A dengan anggota B.
Misalkan ada dua kelompok nama, orang dan nama pekerjaan,  lalu kedua kelompok tersebut kita hubungkan dengan nama hubungan "bekerja sebagai",
Kelompok nama, orang kelompok pekerjaan.


- Berdasarkan gambar di atas, dapat menyatakan hubungan berikut ini:
- Yuni bekerja sebagai dokter dan pedagang
- Nanda bekerja sebagai perawat
- Ita bekerja sebagai guru
- Helen bekerja sebagai pedagang

Relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikandalam, beberapa, cara, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan

Macam-Macam yang menyatakan himpunan :
a) Diagram panah.
    Anggota-anggota himpinan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi "menyukai'. Hal tersebut di tunjukan dengan arah panah. Oleh karena itu, diagramnya di sebut diagram panah.

b) Diagram Kartesius.
    Diagram kartesius merupakan diagram yang terdiri atas sumbu X dan sumbu Y. Pada diagram kartesius, anggota himpunan P terletak pada sumbu mendatar (sumbu-X), sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu tegak ( sumbu-Y). Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukan dengan noktah atau titik seperti terlihat pada gambar.

c) Himpunan Pasangan Berurutan
    Selain menggunakan diagram panah dan kartesius, sebuah relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan yang lainnya dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan. Adapun cara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan himpunan Q menjadi pasangannya.

Berdasarkan soal diatas, maka di peroleh himpunan pasangan berurutan sebagai berikut :
{(Rani, basket), ( Rani, bulu tangkis), (Dian, basket), (Dian, atletik), (Isnie, senam), (Dila, basket), (Dila, tenis meja).

Hasil kali Kartesius

 Dalam suatu relasi tentu saja terdapat dua buah himpunan yang dihubungkandengan relasi tertentu dapat disajikan dalam bentuk himpunan berurutan. Misalkan A={a, b, c, d} dan himpunan B={1, 2}. Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A dan B yang mungkin adalah: {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2), (d, 1), (d, 2)} Himpunan pasangan berurutan seperti itu merupakan hasil kali kartesius dari himpunan A dan himpunan B. Hasil kali ini biasanya dilambangkan dengan A X B. Secara sistematis, hasil kali kartesius antara himpunan A dan himpunan B dapat ditulis dengan notasi berikut ini :

Jika diketahui banyak anggota himpunan A adalah n(A) = r dan banyak anggota himpunan B adalah n(B) = s, dapatkah kamu menentukan banyak anggota A X B ? Agar kamu mengetahui bagaimana menentukan banyaknya anggota hasil kali kartesius dari buah himpunan, perhatikan contoh berikut ini :

Contoh :

Jika P ={2, 3, 5} dan Q={o, t, i,x:} tentukan :
a. P X Q
b. b. n(P X Q)

penyelesaian :
a. P X Q = {(2, o), (2, i), (2, x), (3, o), (3, t), (3, i), (3, X), (5, o), (5, t), (5, i), (5, x)}
b. n(P X Q)= n(P) X n(Q)= 3 X 4 = 12
   P = {1, 2, 3}; Q = {a, b, c, d}; R = {p, e, l, i, t, a}; S = {i, l, m, u}; T={o, k}



MaTeRi DiMenSi TiGa

DiMenSi TiGa 

            Kompetensi Dasar dalam Standar Kompetensi Dimensi Dua adalah Kedudukan titik, garis, dan bidang, jarak titik, garis, dan bidang, dan sudut antara garis dan bidang .

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang

a) Titik
   - Titik dapat di tentukan berdasarkan letaknya.
   - Titik tidak memiliki ukuran atau dimensi.
   - Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital

b) Garis
   - Memiliki ukuran panjang, tidak memiliki ukuran lebar.
   - Biasanya hanya dilukiskan sebagian saja berupa segmen garis
   - Nama segmen garis dilambangkan dengan huruf kecil
   - Nama segmen garis dapat berupa nama titik pangkal dan ujungnya  

c) Bidang
    - Memiliki ukuran panjang dan lebar
    - Digambarkan sebagian hanya wakilnya saja
    - Diberi nama dengan huruf romawi/kapital/ dengan menyebutkan titik-titik sudutnya

A) Kedudukan Titik , Garis dan Bidang

 1) Kedudukan Titik  
          a) Kedudukan Titik Terhadap Garis  
 
   
            b) Kedudukan Titik Terhadap Bidang

2) Kedudukan Garis
     Kedudukan garis Terhadap Garis Lain
           a)  Dua garis berpotongan
                 Memiliki satu titik persekutuan (titik potong)
       
          b) Dua garis berimpit
               Ada lebih dari satu titik persekutuan

     c) Dua garis bersilangan
         Tidak berpotongan, tidak terletak pada satu bidang


d) Dua garis sejajar
   Tak ada titik persekutuan, dalam satu bidang

3) Kedudukan Bidang
   a) Dua Bidang Berimpit

b) Dua bidang  sejajar
    Tak punya titik persekutuan
 
c) Dua Bidang berpotongan 
    Memiliki satu garis persekutuan (garis potong)

B. Jarak Titik, Garis dan Bidang

MaTeri DiMensi Dua


Dimensi Dua

Kompetensi Dasar dalam Standar Kompetensi Dimensi Dua adalah Sudut Bangun Datar, Keliling Bangun Datar dan Luas Daerah Bangun Datar dan Transformasi Bangun Datar 

1. SuDut Bangun DaTar

a) Definisi dan Pengukuran Sudut
          Sudut Adalah Daerah yang dibatasi oleh dua garis dan titikk. Untuk menyatakan nama, disertai suatu sudut dilambangkan dengan : "<" Huruf-huruf Yunani seperti : a, B, 0 dan lain-lain. Untuk mengukur sudut biasanya digunakan dengan busur.

 Cara Mengukur besarnya sudut dengan busur :
- Letakkan menempel garis 0 derajat pada busur ke salah satu ruas garis yang akan diukur besar sudutnya.
- Letakkan titik pusat busur ( titik pusat 1/2 lingkaran ) pada titik sudut dan ruas garis yang terletak didalam      busur.
- Ukur besar sudutnya dengan menggunakan skala pada busur.

Secara Garis Besar, besarnya suatu sudut terbagi menjadi tiga bagian, yaitu :
- Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat.
- Sudut siku-siku yaitu sudut yang besarnya 90 derajat.
- Sudut tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat.



 b) Pengubahan derajat ke radian atau sebaliknya.
Pengukuran sudut  berdasarkan ukuran radian didasarkan anggapan bahwa :
" satu radian = besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari"
- Konvensi Derajat ke Radian

Contoh 

- Konvensi Radian ke Derajat 

Contoh



2. Keliling Bangun Datar dan Luas Daerah Bangun Datar 

1. Lingkaran 
lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.
    

panjang r adalah dari titik pusat lingkaran ke titik terluar lingkaran, sedangkan D adalah panjang dati titik terluar lingkaran dengan titik luar lingkaran lain dengan melewati titik tengah. Dengan kata lain r = setengah dari D dan D = 2 kali r.

2. Persegi Panjang 
Luas = Panjang x Lebar
Keliling = 2 x (panjang + lebar) atau K = panjang + lebar + panjang + lebar

3. Persegi
Luas  = sisi x sisi atau L = s2
Keliling  = 4 x sisi atau K = sisi + sisi + sisi + sisi

4. Trapesium 


Luas = ½ x (diagonal 1 + diagonal 2) x tinggi
Keliling  = (2 x sisi miring) + diagonal 1 + diagonal 2

5. Jajar Genjang

Luas  = alas x tinggi
K = sisi + sisi + sisi + sisi

6. Layang-Layang

7. Belah Ketupat
           Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya.
8. Segitiga 
          Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 titik sudut dan memiliki 3 sisi. Segitiga memeiliki banyak bentuk diantaranya segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku dan segitiga sembarang.


Luas = ½ x alas x tinggi atau L = (alas x tinggi) / 2
Keliling  = sisi + sisi + sisi

Khusus untuk Segitiga Siku-siku, panjang sisi miring terpanjang dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras yaitu : 

3. TransFormasi Bangun Datar

         Tranformasi adalah aturan secara geometris yang dapat menunjukan bagaimana suatu bangun dapat berubah kedudukan dan ukurannya berdasarkan rumus tertentu . Secra umum transformasi dibedakan menjadi dua yaitu transformasi isometri dan ditalasi. Transformasi isometri adalah transformasi yang tidak mengubah ukuran, misalnya pergeseran, pencerminan dan pemutaran, sedangkan ditalasi adalah transformasi yang mengubah ukuran benda .
         Transformasi dapat dipandang sebagai pemetaan dari himpunan titik ke himpunan titik. Biasanya titik yang dipetakan adalah (x, y) dengan titik hasil pemetaan atau bayangannya adalah (x,y)                      
    
            Jenis - Jenis Transformasi Bangun Datar
  a) Translasi (pergeseran)
  b) Refleksi (pencerminan)
  c) Rotasi (perputaran)
  d) Dilatasi (perkalian)

Sejarah Perkembangan Sistem Operasi

A. Perkembangan Komputer
1. Generasi Pertama Perkembangan Komputer

Pada tahap pertama ini, perkembangan komputer mendapatkan faktor dorongan positif dari meletusnya perang dunia ke-dua. Dengan kata lain, pihak militer yang berperang sadar betul
bahwa dengan mengadakan riset terhadap komputer maka akan mendatangkan kemajuan teknologi untuk suatu kemenangan perperangan. Mereka sadar betul dengan kemampuan potensial yang dimiliki oleh komputer. Oleh karena itu pada masa itu banyak tersedia dana yang sengat berlimpah untuk penelitian perkembangan komputer.



Dampak dari tersedianya dana yang melimpah ini sangat signifikan, hal ini terlihat dengan ditemukannya jenis komputer yang diberi nama “K3″ untuk mendesain pesawat dan peluru kendali, oleh konrad Zuse, 1941 seorang ilmuwan Jerman. Kemudian tak mau kalah imuwan Inggris pada tahun 1943 dengan tujuan untuk mengalahkan Jerman, berhasil menemukan mesin komputer yang diberi nama Colossus yang didesain untuk memecahkan kode-kode sandi dari tentara Jerman. Colossus inilah merupakan salah satu alat penting yang menjadi modal kemenangan Sekutu atas Jerman pada perang dunia II. Namun sayangnya lahirnya Colossus tidak berpengaruh besar terhadap perkembangan dunia komupeter waktu itu, hal ini disebabkan oleh sifat karakterisitik dari Colossus itu sendiri yang bersifat tidak komputer serba-guna (general purpose computer) yang dimana hanya dirancang untuk memecahkan kode-kode rahasia Jerman dan kerahasian keberadaannya dijaga hampir satu dekade karena alasan keamanan untuk mencegah meletusnya perang kembali.

Dari pihak Amerika terus melakukan penelitian komputer untuk terus tetap berkembang. Pada tahun 1900 s.d 1973, seorang insinyur dari Harvard Howard H. Aiken dengan bekerja sama dengan IBM berhasil menciptakan kalkulator elektronik dengan panjang setengah lapangan bola kaki dan mempunyai panjang kabel total 500 mil untuk proyek US Navy yang diberi nama Mark I.

Setelah Mark I lahir, kemudian tercipta komputer yang bersifat serba guna (general purpose computer) yang dibuat oleh John Presper Eckert (1919-1995) dan John W.Mauchly (1907-1980) yang diberi nama ENIAC. ENIAC berhasil dibuat dengan prakarsa kerja-sama Amerika Serikat dan University of Pennsylvania. ENIAC sendiri merupakan kepanjangan dari Electronic Numerical Integrator and Computer. ENIAC dapat bekerja dengan kecepatan 1000 kali lebih cepat dibandingkan dengan Mark I.

Walaupun Colossus tidak boleh disentuh, beberapa penelitian tidak berhenti sampai disitu! Diawali pada pertengahan tahun 1940, tim University of Pennsylvania dan John von Neumann (1903-1957) memiliki konsep besar untuk memproduksi komputer dengan kapasitas yang dapat digunakan dalam 40 tahun ke-depan! Dari kerja-sama tim ini terciptalah pada akhit tahun 1945, komputer yang diberi nama Electronic Discrete Variable Automatic Computer(EDVAC). Inti besar dari nilai potensial keberhasilan dari EDVAC adalah adanya unit pemrosesan sentral (CPU). Hal ini membuat komputer dapat dikontrol dan dikendalikan dengan sumber tunggal. Selain itu EDVAC memiliki memori untuk menampung program ataupun data. Sehingga hal ini memungkinkan komputer untuk dapat berhenti pada suatu waktu tertentu dan kemudian dapat dapat diatur untuk dapat melanjutkannya kembali. EDVAC mendorong tumbuhnya industri komputer komersial, oleh karena itu tak heran pada tahun 1951, lahirlah merek UNIVAC I (Universal Automatic Computer I) menjadi komputer komersial pertama yang memanfaatkan prinsip kerja EDVAC, yang dilakukan oleh Remington Rand.

Dari uraian diatas terlihat bahwa perkembangan komputer generasi pertama umumnya dirancang untuk mengerjakan suatu tugas spesifik tertentu dimana hal ini dicirikan dengan adanya program kode-biner yang sangat berbeda (machine language). Hal ini membuat sistem kerja generasi komputer pertama sangat dibatasi. Kemudian komputer dari generasi pertama biasanya terdapat penggunaan tube vakum (sehingga membuat ukuran komputer sangatlah besar) dan untuk penyimpanan datanya menggunakan silinder magnetik.

2. Generasi Ke-dua Perkembangan Komputer

Pada tahap ini sangat dipengaruhi dengan adanya penemuan transistor pada tahun 1948. Dengan adanya penemuan transistor ini sangat mempengaruhi untuk menggantikan fungsi tube vakum dalam televise, radio, dan tentunya pada komputer. Secara resmi transistor mulai digunakan di dalam komputer sejak tahun 1956. Hal ini sangat mempengaruhi dari hasil ukuran sebuah komputer dibandingkan jika masih menggunakan tube vakum. Pengecilan ukuran komputer semakin dipercepat dengan adanya penemuan lainnya seperti perkembangan dan pengembangan memori inti magnetik. Beberapa produk yang menggunakan teknologi ini adalah komputer produksi IBM dengan skema peluncuran bertahap seperti Strecth dan tak mau kalah Sprery-Rand membuat komputer bernama LARC dll. Perkembangan komputer dengan tujuan komersial semakin terlihat di tahun 1960, dengan ditandainya suksesnya bermunculan komputer untuk di bidang bisnis, pemerintahan dan pendidikan. Pada saat itu juga bermunculan aksesoris pendukung seperti printer, disket, program dll.

Perkembangan yang dipaparkan pada paragraph sebelumnya juga turut mendukung untuk lahirnya bahasa pemograman yang dapat dipelajari seperti FormulaTranslator (FORTRAN) dan Common Business-Oriented Language (COBOL). Industi komputer mulai berkembang pesat pada masa perkembangan komputer generasi ke-dua. Selain itu pada masa ini juga merupakan awal untuk munculnya bidang kerja baru seperti ahli sistem komputer, programer (ahli program) dan analisis data.

3. Generasi Ke-tiga Perkembangan Komputer

Inti dari pada tahap generasi ke-tiga adalah pada tahun 1958 ditemukannya IC (Intergrated Circuit). Penemuan IC dilatarbelakangi oleh tidak puasnya pada kerja transistor dimana ketika digunakan didalam komputer akan menghasilkan panas yang sangat besar sehingga dapat merusak komponen yag lainnya. IC terbuat dari quarsa rock (batu quarsa) yang ditemukan oleh seorang ilmuwan ahli instrument dari Texas, Jack Kilby. Hal ini-pulalah yang mendorng penemuan-penemuan penting sehingga suatu chip dapat mewakili beberapa komponen yang dibutuhkan oleh komputer. Akibatnya komputer terlihat lebih bersahabat dan nyaman ketka digunakan karena ukurannya yang semakin mengecil.

4. Generasi Ke-empat Perkembangan Komputer

Untuk perkembangan komputer pada generasi ini mungkin sudah dapat disekitar lingkungan kita. Penemuan IC yang spektakuler sebelumnya membuat perkembangan dunia komputer berkembang dengan pesat. Hal ini dengan ditandai dengan ditemukan komponen yang lebih unggul dibandingkan IC beserta turunannya.

Komponen yang dimaksud adalah seperti dengan berhasil diproduksinya suatu komponen yang dapat mewakilki beberapa komponen (kapasistanya lebih unggul dari pada IC) yaitu Large Scale Integration (LSI) dimana dapat memuat ratusan komponen dalam hanya sebuah chip. Tak selang berapa lama (1980) kemudian juga ditemukan produk turunannya yaitu 1980-an, Very Large Scale Integration (VLSI) yang memiliki kemampuan luar biasa untuk dapat memuat ribuan komponen hanya dalam sebuah chip tunggal. Dan mungkin Ultra-Large Scale Integration (ULSI) yang memiliki kemampuan yang lebih luar biasa untuk dapat meningkatkan jumlah tersebut menjadi jutaan.

Dengan adanya penemuan diatas diharapkan akan berdampak pada penekanan biaya pembuatan komputer sehingga harga komputer-pun akan semakin lebih murah dan terjangkau oleh masyarakat tingkat menengah ke bawah. Salah satu contoh produk dipasaran yang mungkin sering pernah kita dengar sampai sekarang adalah Chip Intel 4004 yang dibuat pada pertengahan tahun 1971. Hal ini lah awal mulanya komputer dibuat dan disain untuk keperluan komersial yang dapat terjangkau untuk semua pihak.

5. Generasi Ke-lima Perkembangan Komputer (Komputer Masa Depan)

Baik, pada perkembangan komputer untuk masa ke-lima ini memang sangat susah. Karena masih dalam sebatas imajinasi. Mungkin bagi Anda yang membaca tulisan ini pernah menonton film berjudul “2001:Space Odyssey” karya dari Arthur C. Clarke. Dalam film tersebut merupakan gambaran komputer masa depan yang mungkin masih dalam imajinasi dalam pikiran kita. Dalam film tersebut komputer dapat diprogram sehingga dapat mendekati pemikiran manusia. Yang lebih parah dalam film tersebut komputer mampu untuk memprogram dirinya sendiri sehingga bisa saja mungkin pemikirannya mengalahkan pemikiran manusia.

Meskipun gambaran visual yang ditayangkan dalam komputer tersebut masih jauh dari pemikiran kita dan realita, namun tanda-tanda untuk mewujudkan itu semua sudah terlihat. Sejauh ini telah ada komputer yang dapat diprogram untuk dapat merespon printah secara lisan maupun nalar manusia.

Dewasa ini telah banyak kemajuan teknologi untuk mendukung perkembangan teknologi komputer. Diantaranya telah ditemukannya kemampuan pemrosesan parallel dimana direncanakan untuk menggantikan model non Neumann! Dimana sistem pemrosesan parallel itu akan mampu bekerja mengkoordinasikan banyak CPU untuk secara serempak. Selain itu juga telah ditemukan teknologi superkonduktor, sehingga dapat menghantarkan informasi lebih cepat dibandingkan dengan teknologi yang digunakan sebelumnya. Apapun yang terjadi, yang jelas secanggih apapun kemampun sebuah komputer tidak akan bisa mengalahkan kemampuan yang membuatnya, yaitu pikiran manusia.

Contoh - Contoh dari Sistem Operasi Komputer

Contoh-contoh dari Sistem operasi Komputer misalnya adalah Windows, Linux, MacOS, dan lain lain.
Operasi secara umum terdiri dari beberapa bagian :
- Mekanisme Boot, yaitu meletakan kernel ke dalam memory kernel, kernel dapat dikatakan sebagai inti dari Sistem Operasi.
- Command Interpreter atau Shell, bertugas untuk membaca input berupa perintah dan menyediakan beberapa fungsi standar dan fungsi dasar yang dapat dipanggil oleh aplikasi/program maupub piranti lunak lain. Contoh dari Shell adalah : Command Prompt pada Windows XP (DOS pada Windows 98), XTerm dan Konsole di Mesin Linux (Unix).
- Driver untuk berinteraksi dengan hardware sekaligus mengontrol kinerja hardware.
- Resource Allocator. Sistem Operasi bertugas mengatur dan mengalokasikan sumber daya dari perangkat.
- Handler. Handler berperan dalam mengendalikan sistem perangkat agar terhindar darik ekeliruan (error) dan penggunaan sumber daya yang tidak perlu.

Pengertian Sistem Operasi

Sistem operasi adalah software yang berfungsi untuk mengaktifkan seluruh perangkat yang terpasang pada komputer sehingga masing-masingnya dapat saling berkomunikasi. Secara umum, Sistem Operasi adalah software pada lapisan pertama yang ditaruh pada memori komputer pada saat komputer dinyalakan. Sedangkan software-software lainnya dijalankan setelah Sistem Operasi berjalan, dan Sistem Operasi akan melakukan layanan inti umum untuk software-software itu. Layanan inti umum tersebut seperti akses ke disk, manajemen memori, skeduling task, dan antar-muka user. Sehingga masing-masing software tidak perlu lagi melakukan tugas-tugas inti umum tersebut, karena dapat dilayani dan dilakukan oleh Sistem Operasi. Bagian kode yang melakukan tugas-tugas inti dan umum tersebut dinamakan dengan “kernel” suatu Sistem Operasi.
Sistem Operasi berfungsi sebagai penghubung antara lapisan hardware dan lapisan software. selain itu, Sistem Operasi komputer juga melakukan semua perintah perintah penting dalam komputer, serta menjamin aplikasi-aplikasi yang berbeda fungsinya dapat berjalan lancar secara bersamaan tanpa hambatan. Sistem Operasi Komputer menjamin aplikasi perangkat lunak lainnya bisa memakai memori, melakukan input serta output terhadap peralatan lain, dan mempunya akses kepada sistem file. Jika beberapa aplikasi berjalan secara bersamaan, maka Sistem Operasi Komputer akan mengatur jadwal yang tepat, sehingga sebisa mungkin semua proses pada komputer yang berjalan mendapatkan waktu yang cukup untuk menggunakan CPU dan tidak saling mengganggu dengan perangkat yang lain.

  • Nama  Lengkap : Fauziah Nurman
  • Nama  Panggilan : Ziah
  • T T L :  Cirebon
  • Nama Orang Tua : Ayah = Nurman                                                       Ibu= Wiwin Hendalis
  •  Kegiatan Favorite : Dengerin Musik
  • Makanan & Minuman favorite : Nasi Goreng dan Jus Alpukat
  • Hal yang dibenci : Di jauhi Orang
  • Warna favotrite : Ungu
  • Kartun favorite : Doraemon
  • Zodiac : Gemin Girl
  • Artis favorite : Lee Min Hoo dan Afgan Syah Reza
  • Golongan darah : O
  • Alamat rumah : Sumanding Wetan Jl.Tentara Pelajar Rt:01/Rw:23 Banjar
  • no.telp : 085322881007